10 مسئله هیجان انگیز از یک ریاضیدان شوروی

2024 نویسنده: Malcolm Clapton | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 03:54

سعی کنید پازل هایی را از محبوب کننده ریاضیات بوریس کوردمسکی بدون استفاده از نکات حل کنید.

1. عبور از رودخانه

یک دسته نظامی کوچک به رودخانه نزدیک شد که عبور از آن ضروری بود. پل شکسته و رودخانه عمیق است. چگونه بودن؟ ناگهان افسر متوجه دو پسر در یک قایق در نزدیکی ساحل می شود. اما قایق آنقدر کوچک است که فقط یک سرباز یا فقط دو پسر می توانند از آن عبور کنند - نه بیشتر! با این حال، همه سربازان در این قایق خاص از رودخانه عبور کردند. چگونه؟

پسرها از رودخانه گذشتند. یکی از آنها در ساحل ماند، در حالی که دیگری قایق را به سمت سربازان راند و پیاده شد. سربازی سوار قایق شد و به طرف دیگر رفت. پسری که آنجا مانده بود، قایق را به سمت سربازان براند، همرزمش را برد، به آن طرف برد و دوباره قایق را به عقب آورد، پس از آن پیاده شد و سرباز دوم سوار آن شد و عبور کرد.

بنابراین، پس از هر دو عبور قایق از رودخانه و بازگشت، یک سرباز با کشتی منتقل می شد. این کار به تعداد افرادی که در گروه بودند تکرار شد.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

2. چند قسمت است؟

در کارگاه تراشکاری کارخانه، قطعات از روکش های سربی تبدیل می شوند. از یک قطعه کار - یک قسمت. براده های حاصل از ساخت شش قسمت را می توان دوباره ذوب کرد و بلنک دیگری تهیه کرد. از سی و شش قطعه سربی چند قطعه می توان به این ترتیب ساخت؟

با توجه ناکافی به وضعیت مشکل، آنها چنین استدلال می کنند: سی و شش جای خالی، سی و شش قسمت است. از آنجایی که تراشه های هر شش جای خالی، یک جای خالی جدید دیگر می دهد، پس از تراشه های سی و شش جای خالی، شش جای خالی جدید تشکیل می شود - این شش قسمت دیگر است. مجموع 36 + 6 = 42 قسمت.

در عین حال فراموش می‌کنند که براده‌های به‌دست‌آمده از شش قسمت آخر، یک جای خالی جدید، یعنی یک جزئیات بیشتر را نیز تشکیل می‌دهند. بنابراین، در مجموع نه 42، بلکه 43 قسمت وجود خواهد داشت.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

3. در جزر و مد

نه چندان دور از ساحل یک کشتی با یک نردبان طناب وجود دارد که در امتداد کناری به داخل آب فرو رفته است. راه پله ده پله دارد. فاصله بین پله ها 30 سانتی متر پایین ترین پله به سطح آب می رسد.

اقیانوس امروز بسیار آرام است، اما جزر و مد شروع می شود که هر ساعت آب را 15 سانتی متر بالا می برد، چقدر طول می کشد تا پله سوم نردبان طناب با آب پوشانده شود؟

وقتی یک کار به هر پدیده فیزیکی مربوط می شود، پس باید همه جوانب آن را در نظر گرفت تا دچار آشفتگی نشود. پس اینجاست.

هیچ یک از محاسبات به نتیجه واقعی منتهی نمی شود، اگر در نظر نگیرید که با آب، هم کشتی و هم نردبان بالا می روند، به طوری که در واقع آب هرگز پله سوم را نمی پوشاند.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

4. نود و نه

چند علامت مثبت (+) باید بین ارقام 987 654 321 قرار گیرد تا به عدد 99 برسد؟

دو راه حل ممکن وجود دارد: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 یا 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

5. برای مجتمع برق آبی Tsimlyansk

تیمی متشکل از یک سرکارگر با تجربه و نه کارگر جوان در انجام یک سفارش فوری برای ساخت ابزار اندازه گیری برای مجتمع برق آبی Tsimlyansk شرکت کردند.

در طول روز، هر یک از کارگران جوان 15 ساز و سرکارگر - 9 ساز بیشتر از میانگین هر یک از ده نفر از اعضای تیپ، مونتاژ کردند. چند ابزار اندازه گیری توسط تیم در یک روز کاری نصب شد؟

برای حل مشکل، باید تعداد دستگاه های نصب شده توسط سرکارگر را بدانید. و برای این، به نوبه خود، باید بدانید که هر یک از ده عضو تیم به طور متوسط چند دستگاه نصب کرده اند.

پس از توزیع مساوی بین 9 کارگر جوان، 9 دستگاه، ساخته شده توسط سرکارگر، می آموزیم که به طور متوسط، هر یک از اعضای تیپ 15 + 1 = 16 دستگاه را نصب کرده است.نتیجه می شود که سرکارگر 16 + 9 = 25 ساز و کل تیم (15 × 9) + 25 = 160 ساز ساخته است.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

6. سعی کنید وزن کنید

بسته حاوی 9 کیلوگرم غلات است. سعی کنید از یک ترازو با وزن 50 و 200 گرم استفاده کنید تا همه غلات را در دو کیسه تقسیم کنید: یکی - 2 کیلوگرم و دیگری - 7 کیلوگرم. در این حالت فقط 3 توزین مجاز است.

توزین اول: غلات را به 2 قسمت مساوی وزن کنید (این کار را می توان بدون وزنه انجام داد) هر کدام 4.5 کیلوگرم. وزن دوم: یک بار دیگر یکی از قطعات حاصل را به نصف آویزان کنید - هر کدام 2، 25 کیلوگرم. توزین سوم: از یکی از این قسمت ها 250 گرم وزن کنید (با استفاده از وزنه) 2 کیلوگرم باقی می ماند.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

7. بچه باهوش

سه برادر 24 سیب دریافت کردند و هر کدام به اندازه سه سال پیش سیب گرفتند. کوچکترین، پسری بسیار باهوش، به برادران پیشنهاد داد که سیب‌ها را مبادله کنند:

او گفت: «من فقط نیمی از سیب هایی را که دارم نگه می دارم و بقیه را به طور مساوی بین شما تقسیم می کنم. بعد از آن برادر وسطی هم نصفش را برای خودش نگه دارد و بقیه سیب ها را به من و برادر بزرگتر به یک اندازه بدهد و بعد برادر بزرگتر نیمی از سیب هایی را که دارد نگه دارد و بقیه را بین من و برادر بزرگتر تقسیم کند. برادر وسطی به همان اندازه

برادران که در چنین پیشنهادی به خیانت مشکوک نبودند، موافقت کردند که میل کوچکتر را برآورده کنند. در نتیجه… همه سیب‌های برابر داشتند. نوزاد و هر یک از برادران دیگر چند سال داشتند؟

در پایان مبادله، هر یک از برادران 8 سیب داشتند. بنابراین بزرگتر قبل از اینکه نیمی از سیب ها را به برادرانش بدهد 16 سیب داشت و وسط و کوچکتر هر کدام 4 سیب.

علاوه بر این، قبل از اینکه برادر وسطی سیب های خود را تقسیم کند، 8 سیب داشت، و بزرگتر 14 سیب، کوچکتر 2 سیب داشت. بنابراین، قبل از اینکه برادر کوچکتر سیب های خود را تقسیم کند، 4 سیب داشت، وسطی - 7 سیب. و بزرگتر 13 دارد.

از آنجایی که همه برای اولین بار به اندازه سه سال پیش سیب دریافت کردند، کوچکترین آنها اکنون 7 ساله، برادر وسطی 10 ساله و بزرگتر 16 ساله است.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

8. خرد کنید

45 را به چهار قسمت تقسیم کنید به طوری که اگر به قسمت اول 2 اضافه کنید و از قسمت دوم 2 کم کنید و سومی را در 2 ضرب کنید و قسمت چهارم را بر 2 تقسیم کنید، همه نتایج برابر شوند. آیا میتوانید آن را انجام دهید؟

قطعات مورد نظر شما 8، 12، 5 و 20 هستند.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

9. کاشت درخت

به دانش آموزان کلاس پنجم و ششم آموزش داده شد که در دو طرف خیابان به تعداد مساوی از هر طرف درخت بکارند.

کلاس پنجمی ها برای اینکه جلوی بچه های کلاس ششم به صورتشان در گل و لای نخورد، زودتر سر کار رفتند و در حالی که بچه های بزرگتر آمدند موفق شدند 5 درخت بکارند، اما معلوم شد که آنها در کنارشان درخت نمی کاشتند.

دانش آموزان کلاس پنجمی مجبور شدند به سمت آنها بروند و دوباره شروع به کار کنند. البته دانش آموزان کلاس ششم زودتر با این کار کنار آمدند. سپس معلم پیشنهاد کرد:

- بریم بچه ها، به کلاس پنجمی ها کمک کنید!

همه موافق بودند. از آن طرف خیابان عبور کردیم، 5 درخت کاشتیم، بدهی را پرداخت کردیم و حتی موفق شدیم 5 درخت بکاریم و همه کارها تمام شد.

یکی از دانش‌آموزان کلاس ششم، خطاب به بچه‌های کوچکتر خندید: «با وجود اینکه شما قبل از ما آمدید، اما ما هنوز از شما سبقت گرفتیم».

- فقط فکر کن، سبقت گرفت! فقط 5 درخت، - کسی مخالفت کرد.

- نه، نه تا 5، بلکه تا 10، - کلاس ششم خش خش کردند.

جنجال شعله ور شد. برخی اصرار دارند که 5 است، برخی دیگر سعی می کنند به نحوی ثابت کنند که 10 است. حق با کیست؟

دانش آموزان کلاس ششم 5 درخت از وظیفه خود فراتر رفتند و بنابراین دانش آموزان کلاس پنجمی 5 درخت وظیفه خود را کامل نکردند. در نتیجه، بزرگترها 10 درخت بیشتر از کوچکترها کاشتند.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

10. چهار کشتی

4 فروند کشتی موتوری در بندر پهلو گرفته اند. ظهر روز 11 دی به طور همزمان بندر را ترک کردند. مشخص است که کشتی اول هر 4 هفته یکبار، کشتی دوم هر 8 هفته، سومین کشتی پس از 12 هفته و کشتی چهارم پس از 16 هفته به این بندر بازمی گردد.

کشتی ها برای اولین بار کی دوباره در این بندر گرد هم می آیند؟

کمترین مضرب مشترک 4، 8، 12 و 16، 48 است.در نتیجه، کشتی ها در 48 هفته، یعنی در 4 دسامبر به هم نزدیک می شوند.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

مشکلات این مجموعه برگرفته از مجموعه «نبوغ ریاضی» نوشته بوریس کوردمسکی است که توسط انتشارات «ناشر آلپینا» منتشر شده است.