5 مشکل المپیاد در ریاضیات که هر بزرگسالی نمی تواند با آنها کنار بیاید

2024 نویسنده: Malcolm Clapton | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 03:54

سعی کنید تکالیفی را از مسابقه مدرسه - بازی "کانگورو" بدون درخواست حل کنید.

1. درباره گلدان های سیب و هلو

60 عدد سیب و 60 عدد هلو در گلدان ها چیده شد به طوری که همه گلدان ها دارای تعداد مساوی سیب بودند، اما هر دو گلدان حاوی تعداد متفاوتی از هلو بود. بیشترین تعداد گلدانی که می توان استفاده کرد چقدر است؟

در همه گلدان ها 60 سیب به طور مساوی توزیع شده است. این بدان معنی است که تعداد گلدان های ممکن باید از بین اعدادی انتخاب شود که 60 بر آن ها بدون باقی مانده تقسیم می شود.

همچنین مشخص است که هر گلدان باید تعداد متفاوتی هلو داشته باشد. بیایید سعی کنیم میوه ها را در هر گلدان قرار دهیم و بفهمیم که چه زمانی بیش از 60 عدد از آنها خواهد بود. در گلدان اول 1 هلو، در گلدان دوم - 2 هلو، در سوم - 3 هلو، و به همین ترتیب: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. این بیشتر از تعداد هلوهایی است که ما داریم، بنابراین چیدن آنها در 11 گلدان کار نمی کند.

این به این معنی است که شما باید اصطلاحات کمتری (و گلدان های کمتری) بگیرید: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. این کمتر از 60 است. این به این معنی است که ما می توانیم مقدار کم هلو در تعدادی گلدان: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. همه چیز مناسب است. جواب 10 گلدان است.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

2. درباره بخش هایی از بستنی

در حالی که چبوراشکا دو وعده بستنی می خورد، وینی پو موفق می شود پنج وعده از همان وعده را بخورد و در حالی که وینی پو سه وعده می خورد، کارلسون هفت وعده می خورد. چبوراشکا و کارلسون با همکاری یکدیگر 82 وعده خوردند. وینی پو در این مدت چند وعده خورد؟

بیایید به وینی پو توجه کنیم: از طریق او است که سرعت خوردن بستنی توسط همه قهرمانان مرتبط می شود. کمترین مضرب مشترک 3 (که از طریق آن وینی پو به کارلسون مربوط می شود) و 5 (که وینی پو از طریق آن به چبوراشکا مربوط می شود) - 15 را پیدا کنید.

این بدان معناست که وقتی وینی 15 وعده بستنی می خورد، چبوراشکا 2 × 3 = 6 وعده و کارلسون 7 × 5 = 35 وعده می خورد. در حالی که وینی در حال خوردن 15 وعده بستنی است، چبوراشکا و کارلسون با هم 6 + 35 = 41 وعده را از بین می برند. آنها 82 وعده بستنی دوبرابر بیشتر می خورند، زیرا 82 ÷ 41 = 2. این بدان معناست که وینی پو وقت خواهد داشت تا دو برابر بیشتر در همان زمان بخورد: 15 × 2 = 30.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

3. درباره باغ وحش استرالیا

در باغ وحش استرالیا، 35 درصد از کل کانگوروها خاکستری هستند، و 13 درصد از کل حیوانات باغ وحش کانگورو هستند، اما خاکستری نیستند. چند درصد از تمام حیوانات باغ وحش کانگورو هستند؟

فرض کنید n تعداد کل حیوانات باغ وحش، c تعداد کانگوروهای خاکستری و k تعداد همه کانگوروها باشد.

35 درصد از کل کانگوروها خاکستری هستند. بیایید این را بنویسیم: 0، 35k = c.

13 درصد از کل حیوانات کانگوروهای خاکستری نیستند. ما همچنین این را می نویسیم: 0, 13n = k - 0, 35k.

بیایید عبارت حاصل را ساده کنیم: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. این بدان معناست که کانگوروها 20 درصد از کل حیوانات باغ وحش را تشکیل می دهند.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

4. درباره gnome-liars

چند گنوم در اتاق هستند که همیشه دروغ می گویند. همه آنها دارای قد و وزن متفاوت هستند. هر یک گفتند: همه از من سبکترند و برخی از من پایین ترند. کدام یک از گزاره های الف - د لزوماً درست است؟

A. سنگین ترین گنوم - پایین ترین

ب. سبک ترین گنوم - پایین ترین

ب-سنگین ترین گنوم بلندترین است

D. سبک ترین گنوم بلندترین است

ه- هیچ یک از عبارات الف تا د الزامی برای تحقق ندارند.

برای سنگین‌ترین گنوم، عبارت «دیگر از من سبک‌تر هستند» درست است و ادامه آن - «… و یکی از آنها پایین‌تر از من است» - باید دروغ باشد. بنابراین همه کوتوله های دیگر از او بلندتر هستند. "سنگین ترین گنوم پایین ترین است" یک جمله درست است. برای همه کوتوله‌های دیگر، عبارت «دیگر از من سبک‌تر هستند» دروغ است، بنابراین نمی‌توان در مورد آنها چیزی گفت.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

5. درباره اختراع کلاهک دیوانه

کلاهک دیوانه ساعت عجیبی ساخت. عقربه دقیقه آنها ثابت است و صفحه و عقربه ساعت می چرخند تا ساعت همیشه زمان صحیح را نشان دهد. عقربه ساعت چنین ساعتی در روز چند دور می چرخد؟

عقربه دقیقه بی حرکت است.برای اینکه زمان را درست نشان دهد، صفحه باید با همان سرعتی که عقربه دقیقه در یک ساعت معمولی حرکت می‌کند، در جهت مخالف (در خلاف جهت عقربه‌های ساعت) حرکت کند، یعنی یک دور کامل در 1 ساعت و 24 دور در ساعت انجام دهد. یک روز.

عقربه ساعت نیز باید زمان صحیح را نشان دهد. همراه با صفحه در هر ساعت یک دور می کند یعنی 24 دور در روز. همچنین در جهت معمول خود حرکت می کند - یک دور کامل در 12 ساعت و دو دور کامل در 24 ساعت در جهت عقربه های ساعت. بنابراین، در نهایت، 24 - 2 = 22 دور در روز خواهد بود.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

در این انتخاب از مسایل مسابقه ریاضی بین المللی "کانگورو" برای سال ها استفاده شد.