مشکل لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان قرون وسطایی درباره خرگوش ها

2024 نویسنده: Malcolm Clapton | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 03:54

محاسبه کنید که یک جفت حیوان تا آغاز سال آینده چه فرزندانی خواهند داشت.

لئوناردو فیبوناچی یک ریاضیدان برجسته قرون وسطایی بود. اعتقاد بر این است که او بود که اعداد عربی را به کار برد. فیبوناچی در کتاب چرتکه، اثری که محاسبات اعشاری را تشریح و ترویج می کند، مسئله معروف خود را در مورد خرگوش ها بیان می کند. سعی کن حلش کنی

در اوایل ژانویه، یک جفت خرگوش تازه متولد شده (نر و ماده) را در یک قلم قرار دادند که از هر طرف حصار شده بود. آنها تا اوایل سال آینده چند جفت خرگوش تولید خواهند کرد؟ در نظر گرفتن شرایط زیر ضروری است:

• خرگوش ها دو ماه پس از تولد یعنی در آغاز ماه سوم زندگی به بلوغ جنسی می رسند.
• در ابتدای هر ماه، هر زوج بالغ از نظر جنسی فقط یک جفت به دنیا می آورد.
• حیوانات همیشه به صورت جفت "یک ماده + یک نر" به دنیا می آیند.
• خرگوش ها جاودانه هستند، شکارچیان نمی توانند آنها را بخورند.

بیایید ببینیم که چگونه تعداد خرگوش ها در شش ماه اول رشد می کند:

ماه 1. یک جفت خرگوش جوان.

ماه 2. هنوز یک جفت اصلی وجود دارد. خرگوش ها هنوز به سن باروری نرسیده اند.

ماه 3. دو جفت: جفت اصلی که به سن باروری رسیده + یک جفت خرگوش جوان که او به دنیا آورده است.

ماه 4. سه جفت: یک جفت اصلی + یک جفت خرگوش که در اول ماه به دنیا آورده + یک جفت خرگوش که در ماه سوم به دنیا آمده اند اما هنوز به بلوغ نرسیده اند.

ماه 5. پنج زوج: یک زوج اصلی + یک زوج متولد ماه سوم و به سن باروری + دو زوج جدید که متولد شده اند + یک زوج که در ماه چهارم به دنیا آمده اند اما هنوز به بلوغ نرسیده اند.

ماه 6. هشت زوج: پنج زوج از ماه گذشته + سه زوج تازه متولد شده. و غیره.

برای واضح تر شدن، اجازه دهید داده های دریافتی را در جدول بنویسیم:

اگر جدول را به دقت بررسی کنید، می توانید الگوی زیر را شناسایی کنید. هر بار تعداد خرگوش های حاضر در ماه نهم برابر است با تعداد خرگوش های (n - 1) ماه قبل که با تعداد خرگوش های تازه متولد شده جمع می شود. تعداد آنها به نوبه خود برابر است با تعداد کل حیوانات در (n - 2) ماه (که دو ماه پیش بود). از اینجا می توانید فرمول را استخراج کنید:

اف = اف_n-1+ اف_n-2, جایی که F - تعداد کل جفت خرگوش در ماه n، F_n-1 تعداد کل جفت خرگوش ها در ماه قبل است و F_n-2 - تعداد کل جفت خرگوش دو ماه پیش.

بیایید تعداد حیوانات را در ماه های بعد که از آن استفاده می کنند بشماریم:

ماه 7. 8 + 5 = 13.

ماه 8. 13 + 8 = 21.

ماه 9. 21 + 13 = 34.

ماه 10. 34 +21 = 55.

ماه 11. 55 + 34 = 89.

ماه 12. 89 + 55 = 144.

ماه 13 (ابتدای سال آینده). 144 + 89 = 233.

در ابتدای ماه سیزدهم یعنی در پایان سال 233 جفت خرگوش خواهیم داشت. از این تعداد 144 نفر بزرگسال و 89 نفر جوان خواهند بود. دنباله 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233 اعداد فیبوناچی نامیده می شود. در آن، هر عدد نهایی جدید برابر است با مجموع دو عدد قبلی.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ