سود مرکب چیست و نحوه محاسبه آن

2024 نویسنده: Malcolm Clapton | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 03:54

ماشین حساب آنلاین، اکسل یا یک فرمول کمک خواهد کرد.

بهره مرکب چیست

این اقلام تعهدی هم به مبلغ اصلی سرمایه گذاری ها و هم به سود دوره های قبلی است. نتیجه مشابه اثر یک گلوله برفی است: همه چیز با یک توپ کوچک شروع می شود، اما هر چه جلوتر بغلتد، برف بیشتر می چسبد و توپ بزرگتر می شود. سرمایه گذاری پول درآمد به ارمغان می آورد، و سپس دومی درآمد جدیدی به ارمغان می آورد - و به همین ترتیب، تا زمانی که صبر کافی داشته باشید.

سود معمولی راحت تر عمل می کند: یک مبلغ اصلی وجود دارد که یک بار از آن شارژ می شود. تفاوت حتی در فاصله یک ساله قابل مشاهده خواهد بود.

فرض کنید یک نفر 100000 روبل دارد که در این مدت آماده است در برخی از دارایی ها به مدت یک سال با سود 12 درصد سرمایه گذاری کند. اگر درآمد فقط یک بار دریافت شود، آن فرد 112000 روبل دریافت می کند. و اگر، به عنوان مثال، هر ماه بهره تعلق می گیرد و از حساب برداشت نمی شود، تا پایان سال 112682.51 روبل وجود دارد.

این تفاوت چندان زیاد نیست، اما هر چه مقدار اولیه، سودآوری و دوره سرمایه گذاری بیشتر باشد، اثر بهره مرکب قوی تر است.

جایی که بهره مرکب استفاده می شود

زمانی استفاده می شود که شما نیاز به محاسبه سودآوری محبوب ترین طبقات دارایی دارید: سپرده ها، اوراق قرضه و سهام.

در سپرده های بانکی

یک فرد فقط می تواند پول را در سپرده بگذارد و هر سال سود کند. اما بانک ها پیشنهادهای کافی با "سرمایه بهره" دارند - این مترادف برای بهره مرکب است.

به عنوان مثال، شخصی با سرمایه ماهانه مبلغ 100000 روبل سپرده باز می کند. این بدان معنی است که در ماه اول، سود به مبلغ اصلی تعلق می گیرد، در ماه دوم - به مبلغ با بهره، و غیره تا پایان.

ماه	مبلغ در ابتدا ، روبل	سود ، روبل	مبلغ پایانی ، روبل
ژانویه	100 000	1 000	101 000
فوریه	101 000	1 010	102 010
مارس	102 010	1 020, 1	103 010, 1
آوریل	103 030, 1	1 030, 3	104 060, 4
ممکن است	104 060, 4	1 040, 6	105 101
ژوئن	105 101	1 051, 01	106 152, 01
جولای	106 152, 01	1 061, 52	107 213, 53
اوت	107 213, 53	1 072, 14	108 285, 67
سپتامبر	108 285, 67	1 082, 86	109 368, 53
اکتبر	109 368, 52	1 093, 69	110 462, 22
نوامبر	110 462, 22	1 104, 62	111 566, 84
دسامبر	111 566, 84	1 115, 67	112 682, 51

فرض کنید این تنها بخشی از سرمایه یک فرد است که قرار است آن را برای چندین سال متوالی از یک سپرده به سپرده دیگر منتقل کند. برای سادگی، فرض می کنیم که نرخ سپرده ها در تمام این مدت تغییر نمی کند و در سطح 12٪ در سال باقی می ماند.

فردی که پول را برداشت نمی کند، اما آن را برای رشد بیشتر می گذارد، در نتیجه یک و نیم برابر بیشتر دریافت می کند. این مهم است اگر برنامه ها بلندمدت باشد - به عنوان مثال، پرداخت هزینه تحصیل کودکان در 20 سال. سود مرکب به شما کمک می کند تا بیشتر پس انداز کنید و در یک دانشگاه کلاس بالاتر هزینه کنید. یا پول پس انداز کنید و به یک سفر دور دنیا بروید.

در اوراق قرضه

دارندگان اوراق کوپن - پرداخت های دوره ای، که تاریخ آن از قبل مشخص است، دریافت می کنند. معمولا، وجوه یک بار در سه ماهه، شش ماه یا یک سال می آید. با این حال، مقدار کوپن همیشه اعلام نمی شود. گاهی اوقات نرخ بهره شناور است، اما این محبوب ترین نوع نیست.

اگر شخصی قصد ندارد با درآمد کوپن زندگی کند، می تواند آن را دوباره سرمایه گذاری کند: پول بدست بیاورد و با آن اوراق قرضه بیشتری بخرد. دفعه بعد، وجوه بیشتری بازگردانده می شود - و امکان خرید مجدد اوراق بهادار وجود خواهد داشت. سود مرکب اینگونه شروع می شود.

فرض کنید یک سرمایه گذار OFZ 29010 را به قیمت 100000 روبل خریداری کرده است. این پول برای 92 اوراق کافی است، زیرا در بورس اوراق بهادار بالاتر از حد معامله می شود. در یک سال، شخص 59.97 روبل به ازای هر اوراق قرضه یا 5517.24 روبل از کل بسته دریافت می کند.

سپس امکان خرید پنج OFZ دیگر وجود خواهد داشت. و یک سال بعد، سرمایه گذار 5817.09 روبل درآمد کوپن دریافت می کند. متخصصان معمولاً مکانیسم را متفاوت می نامند - سودآوری مؤثر. همانطور که در مورد سپرده ها، تفاوت در طول زمان قابل توجه تر می شود.

اگر فردی مجدداً کوپن ها را سرمایه گذاری کند، دوباره یک و نیم برابر بیشتر پول دریافت می کند. در مورد اوراق قرضه نمونه، این تقریبا 116 هزار روبل است. بدون سرمایه گذاری مجدد، تنها 73 هزار بازگشت خواهد شد.

در تبلیغات

درک مکانیسم سرمایه گذاری در سهام کمی دشوارتر است. اگر این‌ها شرکت‌های در حال رشدی مانند Yandex، Ozon یا Facebook هستند، سود مرکب، همانطور که گفته شد، داخلی است. چنین شرکت هایی سود سهام پرداخت نمی کنند، اما تمام سود خود را در توسعه خود سرمایه گذاری می کنند.به نظر می رسد که بهره مرکب بر درآمد سرمایه گذار تأثیر نمی گذارد، بلکه بر رشد شرکت تأثیر می گذارد. این بدان معناست که قیمت سهم نیز سریع‌تر رشد می‌کند و فرد از این طریق پول در می‌آورد: آن را ارزان‌تر خرید، گران‌تر فروخت.

کسب و کارهای دیگر برای مدت طولانی وجود داشته اند و سهم عادلانه ای از بازار را به خود اختصاص داده اند. آنها جایی برای رشد سریع ندارند، بنابراین شرکت ها از طریق پرداخت سود سهام، سود را با سهامداران تقسیم می کنند. سپس سرمایه گذار می تواند خودش سود مرکب را اجرا کند.

به عنوان مثال، شخصی به ارزش 1000 دلار سهام شرکت ارتباطات AT&T را خریداری کرد. این شرکت اشراف سود سهام نامیده می شود زیرا پرداخت به سهامداران برای بیش از 35 سال متوالی به طور مداوم رشد کرده است. بیایید دو سناریو را تصور کنیم: در سناریو اول، یک سرمایه گذار 10 سال پیش اوراق بهادار خرید و اکنون در حال فروش است. در مرحله دوم، سود سهام را دوباره سرمایه گذاری می کند.

در حالت اول، شخص در فروش 44.5 دلار ضرر می کند، زیرا اوراق بهادار کمی ارزان تر هستند و اگر تورم را در نظر بگیریم، ضرر حتی بیشتر خواهد بود. در طول این مدت، او 523.79 دلار سود سهام دریافت خواهد کرد که تقریباً برابر با میانگین سالانه 4.3٪ است.

و اگر یک سرمایه گذار سود سهام را خرج نکند، اما سهام اضافی شرکت را با آنها خریداری کند، پس از 10 سال او در حال حاضر 58 اوراق بهادار خواهد داشت. این بیش از 20 بیشتر از ابتدا است، و سود سهام بیشتری نیز وجود خواهد داشت: 665.94 دلار در طول 10 سال. متوسط بازده سالانه در این مورد حدود 5.2٪ است.

در سبد سرمایه گذاری

سود مرکب به محاسبات حول یک اوراق بهادار وابسته نیست. می توان آن را برای کل سبد سرمایه گذاری اعمال کرد.

به عنوان مثال، شخصی ممکن است سود اوراق قرضه را برای خرید سهام در یک شرکت دیگر خرج کند. سپس با افزایش قیمت ها درآمد کسب کنید، سهام بفروشید و از سود آن برای برخی معاملات مالی دیگر استفاده کنید. و این کار را همیشه انجام دهید تا بازده سرمایه گذاری خوبی داشته باشید.

مشکل این است که پیش بینی بازده موثر برای کل پرتفوی بسیار دشوار است.

یک فروش ناموفق سهام می تواند سود حاصل از خرید مقرون به صرفه را کاهش دهد. یا به دلیل سال بد برای شرکت، سود سهام به طور ناگهانی کاهش می یابد که بر سودآوری پرتفوی نیز تأثیر می گذارد.

نحوه محاسبه سود مرکب

این را می توان به دو روش آسان و وقت گیر انجام داد. بیایید با دومی شروع کنیم زیرا درک ریاضیات پشت مالی همیشه مفید است. سپس مشخص می شود که اهدافی را تعیین می کنید که به واقعیت نزدیک تر هستند.

به صورت دستی

بهره مرکب در درجه اول یک فرمول ریاضی است. نتیجه آن مبلغی است که فرد در نهایت می خواهد دریافت کند. همه چیز به این صورت محاسبه می شود:

A = P × (1 + r / n)^nt

این روش ممکن است پیچیده به نظر برسد، اما در واقعیت فقط پنج متغیر وجود دارد:

• آ- مقدار، یعنی کل مبلغ.
• پ- اصل، سرمایه اولیه. می تواند 100000 روبل یا 1000 دلار باشد، همانطور که در مثال های بالا وجود دارد.
• r نرخ درصدی سالانه است که یک فرد انتظار دارد. به عنوان مثال، سپرده 12٪ یا متوسط بازده سود سهام 5.3٪.
• - دوره های تعهدی بهره در سال. اگر آنها یک بار در ماه بیایند، پس از آن 12 دوره در سال خواهد بود، و اگر سه ماهه - سپس چهار.
• تی - تعداد سال هایی که فرد انتظار دارد برای آن سرمایه گذاری کند.

فرض کنید که همان سپرده بانکی انتخاب شده است: 100000 روبل 12٪ در سال به مدت 5 سال، با سرمایه ماهانه سود. سپرده گذار می تواند محاسبه کند که در پایان دوره چقدر دریافت می کند:

مرحله 1	A = 100000 × (1 + 0، 12/12)(12 × 5)
گام 2	A = 100000 × (1، 01)(60)
مرحله 3	A = 100000 × (1، 817 …)
مرحله 4	A = 181 669.6 روبل

در پنج سال، حساب تقریبا دو برابر مقدار پول خواهد داشت. بسته به مدت زمانی که اعداد طولانی گرد شده اند، ممکن است مقادیر کمی شناور باشند، اما ترتیب به همین صورت باقی می ماند.

اگر شخصی هر سال بهره می گرفت، 100000 روبل اولیه به اضافه 60000 سود دیگر در اختیار داشت. اثر بهره مرکب 21669 روبل بیشتر به همراه خواهد داشت.

از طریق فرمول در Excel یا Google Sheets

نشستن با ماشین حساب یا تکه های کاغذ برای همه جالب نیست، بنابراین محاسبه را می توان به هر صفحه گسترده ای سپرد. ساده ترین راه برای اعمال فرمول ارزش آتی یک دارایی است. هم در مایکروسافت اکسل و هم در گوگل شیت به آن FV (یا BS) می گویند. کافی است تمام داده های اولیه را به ترتیب وارد کنید.

با استفاده از ماشین حساب آنلاین

سرمایه گذاران و سرمایه داران بسیاری از ماشین حساب های آنلاین رایگان را ارائه کرده اند که سود مرکب را برای همه چیز محاسبه می کند.

مثلا برای سپرده های بانکی یا وجود دارد. برای محاسبه کوپن های اوراق قرضه یا سود سهام، به گزینه های کاربردی بیشتری مانند یا نیاز دارید. از راحت در روسی - و ماشین حساب بانکی "".

مشکل اصلی همه محاسبات: آنها یا بر اساس داده های تاریخی هستند یا از شخصی می خواهند حدس بزند که نرخ بهره در آینده چگونه تغییر می کند. بنابراین، در بیشتر موارد، این روشی برای پیش‌بینی نتایج سود مرکب است، اما نه اینکه چنین باشد.

آنچه ارزش یادآوری را دارد

1. بهره مرکب یک فرمول ریاضی است که اثر گلوله برفی را تحریک می کند. سرمایه گذاری پول باعث درآمد می شود و سپس درآمد جدیدی به همراه دارد. هرچه این مدت طولانی تر شود، فرد درآمد بیشتری دارد.
2. اعمال سود مرکب برای تقریباً هر سرمایه گذاری، از سپرده بانکی تا خرید سهام، مفید است.
3. سود مرکب را می توان به صورت دستی، در یک صفحه گسترده یا در یک ماشین حساب محاسبه کرد - آسان است، فقط پنج متغیر در فرمول وجود دارد.
4. نتایج کار مرکب را فقط می توان پیش بینی کرد. عملکرد خوب در گذشته به این معنا نیست که فرد در آینده به همان میزان درآمد خواهد داشت.