10 مسئله سرگرم کننده از یک کتاب ریاضی قدیمی

2024 نویسنده: Malcolm Clapton | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 03:54

این مشکلات در "حساب" LF Magnitsky گنجانده شد - کتاب درسی که در آغاز قرن 18 ظاهر شد. سعی کنید آنها را حل کنید!

1. بشکه کواس

یک نفر در 14 روز یک کاسه کواس می نوشد و به همراه همسرش در 10 روز همان بشکه را می نوشند. چند روز دیگر زن به تنهایی یک بشکه می نوشد؟

بیایید عددی را پیدا کنیم که بر 10 یا 14 بخش پذیر باشد. مثلاً 140. در 140 روز یک نفر 10 بشکه کواس و همراه با همسرش 14 بشکه می نوشند. این به این معنی است که در 140 روز همسر 14 - 10 = 4 بشکه کواس می نوشد. سپس او یک بشکه کواس را در 140 ÷ 4 = 35 روز می نوشد.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

2. در حال شکار

مردی با سگی به شکار رفت. آنها در جنگل قدم می زدند که ناگهان سگ یک خرگوش را دید. چند پرش طول می کشد تا به خرگوش برسد، اگر فاصله سگ تا خرگوش 40 پرش سگ باشد و مسافتی که سگ در 5 پرش طی می کند، خرگوش در 6 پرش می دود؟ قابل درک است که مسابقه ها توسط خرگوش و سگ به طور همزمان انجام می شود.

اگر خرگوش 6 پرش کند، سگ 6 پرش انجام می دهد، اما سگ در 5 پرش از 6 پرش، همان مسافتی را خواهد دوید که خرگوش در 6 پرش. در نتیجه در 6 پرش سگ در فاصله ای برابر با یک پرش به خرگوش نزدیک می شود.

از آنجایی که در لحظه اولیه فاصله بین خرگوش و سگ برابر با 40 پرش سگ بود، سگ با پرش 40×6 = 240 به خرگوش می رسد.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

3. نوه و آجیل

پدربزرگ به نوه هایش می گوید: «اینم 130 آجیل برای شما. آنها را به دو قسمت تقسیم کنید تا قسمت کوچکتر که 4 برابر بزرگتر شده با قسمت بزرگتر برابر شود و 3 برابر کاهش یابد. چگونه آجیل را تقسیم کنیم؟

بگذارید x مهره کوچکترین قسمت باشد و (130 - x) بزرگترین قسمت باشد. سپس 4 مهره یک قسمت کوچکتر است، 4 برابر افزایش یافته است، (130 - x) ÷ 3 - یک قسمت بزرگ، 3 برابر کاهش یافته است. طبق شرط، قسمت کوچکتر که 4 برابر افزایش یافته است برابر با قسمت بزرگتر است که 3 برابر کاهش می یابد. بیایید یک معادله بسازیم و آن را حل کنیم:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

این بدان معنی است که قسمت کوچکتر 10 مهره است و قسمت بزرگتر 130 - 10 = 120 مهره است.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

4. در آسیاب

سه سنگ آسیاب در آسیاب وجود دارد. در اولین آنها می توان 60 چهارم غلات را در روز آسیاب کرد، در دوم - 54 چهارم، و در سوم - 48 چهارم. یکی می خواهد 81 ربع غلات را در کوتاه ترین زمان روی این سه سنگ آسیاب آسیاب کند. در کمترین زمان آسیاب کردن دانه ها چقدر است و برای این کار باید آن را روی هر سنگ آسیاب بریزید؟

زمان بیکاری هر یک از سه سنگ آسیاب، زمان آسیاب دانه را افزایش می دهد، بنابراین هر سه سنگ آسیاب باید یک زمان کار کنند. در یک روز، تمام سنگ های آسیاب می توانند 60 + 54 + 48 = 162 چهارم دانه را آسیاب کنند، اما شما باید 81 ربع را آسیاب کنید. این نیمی از 162 چهارم است، بنابراین سنگ آسیاب باید 12 ساعت کار کند. در طول این مدت، سنگ آسیاب اول باید 30 ربع، دوم - 27 ربع و سوم - 24 چهارم دانه.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

5.12 نفر

12 نفر 12 قرص نان حمل می کنند. هر مرد 2 نان، هر زن نصف نان و هر بچه یک ربع. چند مرد و زن و بچه آنجا بودند؟

اگر مردان را برای x، زنان را برای y و کودکان را برای z در نظر بگیریم، برابری زیر را بدست می آوریم: x + y + z = 12. مردان 2 نان حمل می کنند - 2x، زنان به نصف - 0.5y، کودکان در یک چهارم - 0.25 ز… بیایید معادله را بسازیم: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. هر دو طرف را در 4 ضرب کنید تا از شر کسرها خلاص شوید: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

بیایید معادله را به این صورت بسط دهیم: 7x + y + (x + y + z) = 48. مشخص است که x + y + z = 12، داده ها را جایگزین معادله می کنیم و آن را ساده می کنیم: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

اکنون روش انتخاب باید x را که شرط را برآورده می کند، پیدا کند. در مورد ما این 5 است، زیرا اگر شش مرد بودند، همه نان بین آنها تقسیم می شد و به کودکان و زنان چیزی نمی رسید و این با شرط منافات دارد. 5 را در معادله جایگزین کنید: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. بنابراین، پنج مرد، یک زن و بچه بودند - 12 - 5 - 1 = 6.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

6. پسر و سیب

سه پسر هر کدام چند سیب دارند.اولین نفر از بچه ها به اندازه هر کدام سیب به دو نفر دیگر می دهد. سپس پسر دوم به دو تای دیگر به اندازه سیبی که هر کدام در حال حاضر دارد می دهد. به نوبه خود، سوم به هر یک از دو دیگر به اندازه سیب در آن لحظه می دهد.

پس از آن، هر یک از پسران 8 سیب دارند. هر کودک در ابتدا چند سیب داشت؟

در پایان مبادله، هر پسر 8 سیب داشت. طبق شرط، پسر سوم به دو تای دیگر به اندازه سیبی که داشتند، داد. بنابراین، آنها هر کدام 4 سیب و سومی 16 سیب داشتند.

این بدان معنی است که قبل از انتقال دوم، پسر اول 4 ÷ 2 = 2 سیب، سوم - 16 ÷ 2 = 8 سیب، و دوم - 4 + 2 + 8 = 14 سیب. بنابراین، از همان ابتدا، پسر دوم 7 سیب، سومی 4 سیب و اولی 2 + 7 + 4 = 13 سیب داشت.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

7. برادران و گوسفندان

پنج دهقان - ایوان، پیتر، یاکوف، میخائیل و گراسیم - 10 گوسفند داشتند. چوپانی پیدا نکردند که آنها را بچراند و ایوان به دیگران می گوید: برادران به نوبت خودمان را بچرخانیم - به اندازه روزی که هر کدام گوسفند داریم.

هر دهقان چند روز باید چوپان باشد، اگر معلوم شود که ایوان دو برابر پیتر گوسفند دارد، یعقوب دو برابر ایوان دارد. میخائیل دو برابر یاکوف گوسفند دارد و گراسیم چهار برابر پیتر گوسفند دارد؟

از این شرط بر می آید که هم ایوان و هم میخائیل دو برابر یعقوب گوسفند دارند. پیتر دو برابر ایوان، و بنابراین، چهار برابر بیشتر از جیکوب دارد. اما گراسیم به اندازه یعقوب گوسفند دارد.

بگذارید یاکوف و گراسیم هر کدام x گوسفند داشته باشند، سپس ایوان و میخائیل هر کدام 2 گوسفند، پیتر - 4 گوسفند. بیایید معادله را بسازیم: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. این بدان معنی است که یاکوف و گراسیم یک روز، ایوان و میخائیل - دو روز و پیتر - چهار روز گوسفندها را گله خواهند کرد.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

8. ملاقات با مسافران

یک نفر به شهر دیگری می رود و روزی 40 مایل پیاده روی می کند و نفر دیگر از شهر دیگری به ملاقات او می رود و روزی 30 مایل پیاده روی می کند. فاصله بین شهرها 700 ورست است. مسافران چند روز ملاقات خواهند کرد؟

در یک روز مسافران 70 مایلی به یکدیگر نزدیک می شوند. از آنجایی که فاصله بین شهرها 700 ورست است، در 700 ÷ 70 = 10 روز به هم می رسند.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

9. رئیس و کارمند

مالک به شرط زیر یک کارمند استخدام کرد: برای هر روز کاری 20 کوپک و برای هر روز غیر کاری 30 کوپک از او کسر می شود. پس از 60 روز، کارمند چیزی به دست نیاورده است. چند روز کاری بود؟

اگر شخصی بدون غیبت کار می کرد، در 60 روز 20 × 60 = 1200 کوپک درآمد داشت. برای هر روز غیر کاری 30 کوپک از او کم می شود و 20 کوپک عایدش نمی شود، یعنی به ازای هر غیبت 20 + 30 = 50 کوپک ضرر می کند.

از آنجایی که کارمند در 60 روز چیزی عایدش نشده است، زیان تمام روزهای غیر کاری 1200 کوپک بوده است، یعنی تعداد روزهای غیر کاری 1200 ÷ 50 = 24 روز است. بنابراین تعداد روزهای کاری 60 - 24 = 36 روز است.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ

10. افراد حاضر در تیم

کاپیتان در پاسخ به این سوال که در تیمش چند نفر است، پاسخ داد: 9 نفر هستند یعنی ⅓ تیم، بقیه نگهبان هستند. چند نفر نگهبان هستند؟

در مجموع، تیم متشکل از 9 × 3 = 27 نفر است. این بدان معنی است که 27 - 9 = 18 نفر نگهبان هستند.

نمایش پاسخ پنهان کردن پاسخ